Пропорция золотое сечение

Исследовательская работа: Золотое сечение в архитектуре храмов

Золотое сечение в архитектуре

Закон золотого сечения часто проявляется в архитектуре. Архитектурные пропорции- это важное и надежное средство зодчего для достижения сбалансированного равновесия между целым и его частями, имя которому – гармония.

По сравнению с композитором или скульптором архитектор находится в более сложном положении, так как на пути к гармонии он должен заботиться не только о «красоте», но также и о «пользе» и «прочности» и «долговечности».

Пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то строение здания считается идеальным и долговечным. Принцип расчета золотой меры в строениях храмов Н/h=1,618.

Рассмотрим шедевр античного зодчества – Парфенон. Он был и остается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношение всех его частей являются числом «золотого сечения».

Рассмотрим кратко пропорции церкви Покрова на Нерли. Этот архитектурный шедевр для русского человека значит столько же, сколько Парфенон для грека. Закону золотого сечения подчинены прежде всего главные вертикали храма, определяющие его силуэт: высота основания, равная высоте тонких колонок четверика, и высота барабана. Диаметр барабана относится к его высоте также в золотой пропорции. Эти пропорции видны с любых точек зрения.

Исследование золотого сечения в архитектуре

Чтобы проверить правильность нашей гипотезы мы исследовали фотоснимки 4-х церквей.

Мы рассмотрели:

Храм Преподобного Сергия Радонежского, храм Александра Невского, храм Рождества Христова и церковь Феодора Стратилата.

По фотографиям мы измеряли высоту церкви, нижний ярус, расстояние от основания купола до креста, основание купола.

Далее мы вычисляли:

• отношение высоты церкви к нижнему ярусу;
• «золотой треугольник»: отношение расстояния от основания купола до креста к диаметру основания.

Результаты расчетов мы занесли в таблицу и представили наглядно.

На основании наших вычислений мы сделали следующие выводы: почти у всех храмов вышеописанные измерения очень близки к числу золотого сечения — 1,618.

Наша гипотеза о том, что пропорции различных частей храмов составляют число, очень близкое к золотому сечению подтвердилась.

Для проверки второй части гипотезы мы решили исследовать макеты храмов, созданные ранее учащимися нашей школы. Мы выполняли те же измерения на трех макетах. Результаты также представили наглядно.

В результате измерений макетов храмов мы сделали вывод, что и они также пропорциональны, значит, человек может без дополнительных измерений определить правильные пропорции. Это еще раз доказывает, что «золотое сечение» присутствует везде — даже в подсознании человека. В этой части наша гипотеза также подтвердилась.

Заключение

В результате исследовательской работы мы познакомились с понятием «золотого сечения», применением его в искусстве, живописи, природе, архитектуре. Приобрели навыки исследовательской работы, опыт работы в поисковой системе Интернет. Также мы научились работать с электронной таблицей: выполнять расчеты строить и анализировать диаграммы.

Законам «золотого сечения» подчиняются не только творения природы, но и продукты его деятельности. Строение храмов также подчинены закону «золотого сечения».

Человек во всем старается достичь гармонии. Так как все основывается и стремится к правилу «золотого сечения».

В данной работе мы проверили нашу гипотезу. На конкретных примерах наша гипотеза полностью нашла свое подтверждение. С нашей работой мы познакомили одноклассников. Данный материал стал пособием для работы учителей математики, информатики, изобразительного искусства.

Исследование математических зависимостей в архитектуре, музыке, природе, человеке очень интересны и мы в дальнейшем продолжим свою работу.

Литература

Приложение 1

Процесс исследования

Приложение 2

Основные измерения

Приложение 3

Результаты измерений

Приложение 4

Результаты измерений

Перейти к содержанию
Исследовательской работы «Золотое сечение в архитектуре храмов»

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, наверняка хорошо известен принцип золотого сечения. Еще недавно, несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была настолько высокой, что многочисленные сторонники мистических теорий и устройства мира его называют универсальным гармоническим правилом.

СУЩНОСТЬ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОПОРЦИИ

Удивительно другое. Причиной предвзятого, почти мистического отношения к столь простой числовой зависимости послужило несколько необычных свойств:

Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;

Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;

Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

К сведению! Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

ПРОИСХОЖДЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРОПОРЦИИ

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

КАК ПОЛУЧИЛИ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой.

Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.

Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;

Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;

В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

К сведению! В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

ГЛАВНЫЙ СЕКРЕТ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблевой основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаемостью к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме.

Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

ОСОБЕННОСТЬ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;

Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;

Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Важно! При проектировании дома и разработке внешнего вида средневековые архитекторы применяли правило золотого сечения, неосознанно используя особенности восприятия подсознания человека.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФАКТОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ ДИЗАЙНЕ И АРХИТЕКТУРЕ

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных домовладений, используют принципы и понятия золотого сечения для увеличения сметы и создания у клиентов впечатления глубокой проработки конструкции дома. Как правило, такой дом декларируется, как очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции 1:1,61. Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна в 1,61 раза. Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения 63:37 последователями золотого правила принята упрощенная трактовка – 2/3. То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 70 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты, как 1:1,61.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

А ТЕПЕРЬ простым и понятным языком

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома по правилу золотого сечения, качественно построенное здание действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает на 60-70%. И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство зданий прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Почему яйцо является символом Золотого сечения?

ПОЧЕМУ ЯЙЦО ЯВЛЯЕТСЯ СИМВОЛОМ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

В живой природе встречается очень часто явление, когда живые организмы и растения сами создают вокруг себя зоны комфортной для себя энергетики, тем самым частично или полностью нейтрализуя вредное воздействие различных негативных факторов: таких, например, как геопатогенные зоны.

Примерами подобных «живых» конструкций являются яйца птиц, раковины, пчелиные соты, осиные гнезда, яблоки, цветы и многие другие.

Все они построены по закону Золотого сечения, называемого законом гармонии и являющимся законом формообразования в Живой природе. На основе этого закона построены музыкальные и цветовые ряды, гениальные произведения живописи и архитектуры, музыки и поэзии.

Можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.

Получается, что форма птичьего яйца является идеальной. Наверное, поэтому не случайно, что яйцо является одним из символов Золотого сечения.

Начало в Части 1, Части 2, Части 3, Части 4, Части 5.
Посмотрите на яйцо. Оно ниспровергает все богословские школы и религиозные учения на свете. (Дидро)
Интерес к этой теме возник у меня во время турецкого каравана, пять лет тому назад. Тогда в нескольких стамбульских мечетях, а также в мавзолеях суфийских святых мы с друзьями заметили большие яйцеобразные предметы, свешивающиеся на цепочке из центральной точки купола или помещенные в арках вдоль стен. Рассмотрев странные артефакты, мы пришли к выводу, что часть из них были похожи на страусиные яйца, вставленные в металлическую оправу, а часть были просто имитациями, сделанными из мрамора, оникса или металла.
Страусиное яйцо в металлической оправе в Голубой Мечети, Стамбул
Впоследствии aналогичные предметы нам встречались в теккиях боснийских дервишей – иногда яйца были окрашены в тот цвет, с которым ассоциировала себя данная суфийская община (как страусиное яйцо голубого цвета на фотографии внизу справа, которую мы сделали в боснийской теккии).
Ни в первом, ни во втором случае никто так и не смог нам объяснить, для чего они служат. Ответы «для красоты» или «от мышей и пауков» не показались мне убедительными, а аргумент «так было всегда» породил вопрос: a почему?
И я решила разобраться.
…Дело в том, что увидев странные артефакты, я тут же вспомнила одну интересную вещицу, которую ее изобретатель, часто упоминаемый мной Дэн Винтер (Dan Winter), называл биоконденсатором (накопителем энергии). Этот прибор был сделан из белой керамики и выглядел как большое яйцо, за исключением того, что изнутри был покрыт тонким слоем золота. С помощью этого приспособления Дэн измерял ни много ни мало – жизненную энергию различных субстанций или объектов! Согласно его утверждению, эти слабые и обычно с трудом регистрируемые токи можно значительно усилить и сделать различимыми для приборов типа вольтметра, помещая их в натуральное страусиное яйцо или имитирующий его форму керамический «биоконденсатор».
Так выглядел «биоконденсатор» Дэна. На фото запечатлен
опыт с измерением жизненной энергии, содержащейся в обычном курином яйце
Но все по порядку…
Мое исследование вопроса – были ли яйцевидные предметы неизвестного назначения уникальными для мусульманской и суфийской Традиции – дали однозначный ответ: нет, не были. Оказывается, их использование – очень древняя традиция.
Самые ранние сосуды для питья, сделанные из половинок страусиных яиц, были найдены в захоронении 3-го тысячелетия до н.э. на территории современного Бахрейна. В качестве чашек, ритуальных ритонов, контейнеров для хранения жидкостей или своеобразных консервных банок яйца страуса или их имитации из благородных металлов и керамики использовались минойской, микенской и эгейской цивилизациями Средиземноморья 3-2 тысячелетий до н.э, а также на Ближнем Востоке вплоть до исламского средневековья.
Ритуальный сосуд из страусиного яйца,
минойская цивилизация, Крит, около 1500 до н.э.
В Египте времен фараонов в них хранили духи и благовония. По-видимому, уже оттуда знание о свойствах страусиных яиц попало к коптам в Эфиопии и другим ранним христианским общинам восточного Средиземноморья, которые использовали их в качестве культовых предметов. До сих пор в коптских церквях можно встретить яйца страуса, подвешенные у сводов, в нефах или над мощами святых. Также распространенной практикой было помешать страусиные яйца на концах креста, венчавшего купол эфиопской церкви. (Источники: D.A.Agius. Egypt and Syria in the Fatimid, Ayyubid and Mamluk eras; N.Green. Ostrich Eggs and Peacock Feathers: Sacred Objects as Cultural Exchange between Christianity and Islam)
На картине Мастера Традиции Альбрехта Дюрера «Поклонение волхвов» (1504) один из приносящих дары, Бальтазар (Валтасар), изображен мавром в одеянии, напоминающем двухцветный костюм-домино странствующих суфиев-трубадуров. В качестве дара он подносит младенцу Иисусу страусиное яйцо в золотой оправе.
Исследователи объясняют использование яйца в убранстве раннехристианских храмов его значением как символа жизни и возрождения, связью с пасхальной мистерией. И все бы хорошо, но чем объяснить аналогичный феномен в исламской культуре? Что символизировало яйцо в мусульманском храме османского времени, и откуда взялась традиция подвешивать их к куполу мечети или устанавливать на вершинах минаретов?
Два страусиных яйца на вершине минарета Великой Мечети, Нионо, Мали
Зачем страусиные яйца прикрепляли, иногда по нескольку штук, на цепи над могилами суфийских святых? Неужели исключительно в качестве украшения?
Почему все вышеперечисленные цивилизации, независимо от вероисповедания и местоположения, с такой охотой использовали яйцо в качестве культового предмета?
Возможно, все дело в форме яйца… точнее, в его геометрии. Чтобы разобраться с этим, мы вернемся к Дэну Винтеру и его пояснениям:
Жизнь появляется, когда биологическая структура концентрируeт заряд, втягивая, как в воронку, волны различной длины. Живые формы организуются по принципам фрактальной геометрии («как вверху, так и внизу»), основанной на Золотой Пропорции. Это единственный предлагаемый Вселенной способ для создания в одной точке «места встречи» всевозможных вибраций таким образом, чтобы они не разрушали друг друга.
Золотая Пропорция в яйце: a : b = (a + b) / a = 1,618
(источник иллюстрации)
Таким образом, мы можем определить жизненную силу как способность привлекать и удерживать заряд. Принцип прост – чем больше волн, несущих заряд силы, может собрать в одном месте биологический объект, тем более он жизнеспособен, тем он ЖИВЕЕ. Это называется имплозией – втяжением заряда.
Яйцо представляет из себя биологический конденсатор большой емкости — накопитель заряда. Если притронуться к противоположным концам свежего яйца, можно почувствовать слабый разряд, результат напряжения от 4 до 12 вольт. Биология не может объяснить, откуда берется это напряжение. А ответ прост – вольты, генерируемые яйцом, называются «жизнь». Потенциал, создаваемый репродуктивным материалом – яйцом или сосновой шишкой – источник его самодостаточности, способности поддерживать себя энергетически.
Действительно, яйцо или шишка — настоящие природные «батарейки», так устроенные геометрически и структурно, чтобы вызревающая в них отдельно от материнского существа жизнь притягивала достаточно жизненной силы извне. Извне — это откуда? Дэн считает — из всего многообразия пространственных волн, включая гравитационное поле Земли. Замечательно то, что эти свойства сохраняются даже после того, как функция яйца или шишки в качестве вместилищ генетического материала прекращается (благодаря этим свойствам их и использовали древние).
Яйца птиц и рептилий, и шишки разных растений значительно отличаются по форме, но у всех них, как правило, есть более острая верхушка — апекс. Такого рода геометрия позволяет создавать точку имплозии — горлышко воронки, место сортировки пространственных волн на те, что можно приспособить для жизни (они втягиваются по принципу подобия) и все остальные, которые отсеиваются. Kак показано на этой иллюстрации Дэна, внутрь яйца или шишки впускаются только те волны, которые прошли контроль на соответствие Космическому ГОСТУ – Золотой Пропорции 1,618.
Cледует заметить, что сам по себе термин «имплозия» не принадлежит Дэну. Его в середине прошлого века ввел немецкий изобретатель-визионер Виктор Шаубергер (Viktor Schauberger), создания рук которого, связанные с использованием силы воды и имевшие естественную геометрию природных объектов, действовали на принципах, до сих пор так и не понятых человечеством. Шаубергер видел все процессы в наблюдаемом мире как проявления невидимого Единства, суть которого была в спиральном, вихревом движении. Там, где есть завихрения или воронки — появляется жизнь, и наоборот.
Форма яйца была одной из его излюбленных. Шаубергер считал, что Природа не случайно выбрала ее для генерирования энергии творения. Яйцеобразная форма, математически получаемая как разрез гиперболической воронки, также является наиболее совершенным вместилищем для своей собственной внутренней воронки. Это единственная герметичная форма, естественным образом генерирующая вихреобразное движение.
Именно по этой причине свой первый аппарат по обогащению воды Виктор Шаубергер сделал в форме яйца. Поскольку он полагал воду живым организмом (а мы уже однажды убедились, что вода действительно может быть живой), то считал, что она должна находиться в непрерывном движении, чтобы оставаться таковой. Единственная форма контейнера, обеспечивающая постоянное внутреннее спиралевидное движение – яйцеобразная.
Как мы видели выше, цивилизации прошлого прекрасно об этом знали, приспосабливая яйца для хранения жидкостей. Древние греки не случайно придавали яйцевидную форму глиняным амфорам для хранения воды, вина и зерна. Зерно двухтысячелетней давности из одной подобной амфоры, найденной археологами, не только прекрасно сохранилось, но и дало всходы – такова эффективность геометрии яйца, сохраняющего жизненную силу через века.
Интуитивно нам больше нравятся посуда и бытовые предметы, имеющие форму яйца или половинки яйца (кувшины, вазы, чайные чашки и т.д) — жидкости в них остаются более живыми. (Кстати, по той же причине растения лучше растут в горшках, напоминающих по форме половинку яйца. Шаубергер даже изобрел форму яйцевидной компостной кучи, которая очень нравилась растениям).
Еще одну интересную особенность также заметил Шаубергер — яйцевидные тела создают вихревой паттерн не только внутри себя, но и снаружи, порождая волны правильной геометрии в воде или воздухе. Благодаря этому окружение, в котором они находятся, становится более живым.
Схематический разрез участка русла реки, показывающий,
как яйцеобразная конструкция завихривает движущийся на нее поток воды.
*****
Я помню, во времена моего детства люди часто держали дома в качестве сувенира нераскрывшиеся кедровые шишки. Они, конечно, были очень красивые, но, оказывается, могли иметь и другую роль — действовать как маленький биологический конденсатор и гармонизатор пространства. Как и страусиные яйца в храмах разных времен и народов, с которых мы начали эту заметку…
С такой же целью, возможно, не осознаваемой, принято сохранять пасхальные яйца, не портящиеся годами. Мама как-то подарила нам пару таких сваренных и окрашенных яиц, для которых она связала специальные сеточки, и мы подвесили их на домашнее растение. Висят уже года три без каких-либо признаков разложения. В общем, хотя страусов в наших краях нет, тоже гармонизируем помаленьку, чем Бог послал 🙂

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

• практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
• данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
• именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;
• большой – отец;
• весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

• нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
• над ними разместить квадрат со стороной 2;
• слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
• ниже – квадрат со стороной 5;
• справа пространство займет квадрат с гранью 8;
• площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
• если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
• если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
• при дальнейшем делении 248/1,618=153;
• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

• 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

• 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

• 60% — основная палитра;
• 30% — дополнительный оттенок;
• 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения: