Онлайн расчет стропил

Как рассчитать стропильную систему для разных видов крыш

Расчет стропильной системы является одним из наиболее важных этапов проектирования кровли и здания в целом. Малейшие погрешности или недочеты в этом процессе могут привести в конечном итоге к деформации или разрушению кровли и всего строения. Поэтому возведение и планирование каркаса как правило, производится профессионалами, у которых есть в наличии специальное оборудование, формулы для расчетов, собственный опыт и компьютерные программы, что в совокупности исключает возможность ошибки.

Возвести стропильную систему можно своими руками, если изучить все этапы от выбора материалов до определения уровня выдерживаемой нагрузки конструкцией здания. Наиболее трудоемкой является практическая часть, но и подготовка к ней – не простая задача.

Подбираем стропила и этап подготовки

Прежде, чем начать изучать специальные формулы и производить расчеты, необходимо определиться с конфигурацией будущей кровли и подобрать материалы. При расчете нагрузок на стропила и на

фундамент строения, следует точно рассчитать вес таких элементов:

• Кровельного покрытия с крепежом;

• Элементов кровельного пирога;

• Внутренней облицовки чердачного помещения;

• Доборных элементов;

• Системы стропил.

Если стропильную систему двускатную, вальмовую, ломаную или односкатную планируется возводить из пиломатериалов, общий вес всех ее элементов (стропильных ног, прогонов, лежней, подкосов и т.д.) будет зависеть не только от сечения бруса, но и от плотности древесины и процента ее влажности.

Для опорных элементов кровли рекомендуется выбирать хвойные породы древесины с влажностью не более 18%. Общий вес конструкции можно рассчитать, опираясь на данные, приведенные в таблице и предварительно рассчитав сечение элементов и шаг между ними.

При расчете нагрузки на стропила и фундамент также учитываются воздействия природных явлений и внешних факторов на кровлю:

• Атмосферных явлений (ветра, снеговые нагрузки, влияние осадков);

• Ремонтных или профилактических кровельных работ (вес человека, оборудования и материалов).

• Степень природного воздействия на кровлю зависит от ее уклона и климатических особенностей региона.

Расчеты всех предполагаемых нагрузок производятся с использованием данных СНиП. Используя подобные ресурсы можно подобрать оптимальный уклон ската будущей кровли, который зависит от материалов и предполагаемых нагрузок. Уклон ската и материал для покрытия позволяют определить необходимые размеры всех элементов, входящих в систему стропил, и рассчитать шаг между опорами. Составив подробную схему каркаса можно производить корректировку определенных параметров до момента возведения.

Принципы расчета каркаса

Стропильная система вальмовой, двускатной, ломанной или односкатной крыши должна быть очень жесткой и способствовать равномерному распределению предполагаемых нагрузок на стены и фундамент.

Расчет производится посредством суммирования всех видов нагрузок (как временных, так и постоянных) с внесением поправочного коэффициента, позволяющего повысить прочность каркасной конструкции: коэффициент 1,1 позволяет повысить прочность несущей конструкции кровли на 10%, а показатель 1,4 – на 40%.

При выполнении расчета для крыши любого типа немало важно учитывать взаимосвязанность уклона крыши и выбранного материала, а также связь между шагом установки стропильных ног и их сечением.

Кровельный материал влияет на будущий угол ската, что в свою очередь диктует длину стропил, а соответственно и их массу.

Проект крыши необходимо производить, базируясь таблицами из справочников, где уже произведены все расчеты и приведены размеры каркаса. Уровень нагрузки на стропила зависит от шага между ними и общей нагрузки на поверхность крыши.

При расчете суммировать нагрузки следует, начиная с веса кв. метра кровельного пирога, умноженного на общую площадь.

Примерный пример расчета веса квадратного метра кровельного пирога под ондулин:

• Ондулин – 3 кг;
• Полимерно-битумная гидроизоляция – 5 кг;
• Базальтовая вата – 10 кг;
• Дощатая обрешетка – 15 кг.

Если сложить вес всех элементов кровельного пирога, 33 кг. Для увеличения жесткости и повышения уровня прочности кровли рекомендуется умножить полученный результат на 1,1 (коэффициент поправки). В итоге получается 34,1 кг кровельных материалов на квадратный метр кровли. При общей площади крыши, к примеру, 100 кв. м ее общий вес будет составлять 341 кг.

Ветровую нагрузку необходимо рассчитывать, базируясь на карту силы ветров в каждом регионе. Показатель, определенный по карте умножается на корректировочный коэффициент, который напрямую зависит от высоты здания и типа местности.

Расчет нагрузки от снега производится при помощи карты масс снежного покрова, разбитой по регионам. Рассчитывается снеговая нагрузка путем умножения массы снежного покрова на коэффициент поправки, зависящий от уклона крыши.

На таблице приведено среднее значение количества выпадения осадкой в виде снега в регионах Российской Федерации.

Односкатная крыша

Для односкатной крыши рассчитать наиболее просто. Сначала нужно определить угол ската, который зависит не только от кровельного материала, но и от других факторов:

• С уклоном до 30 градусов должна быть более прочной, так как при более пологом скате крыши повышается уровень снеговой нагрузки на нее и появляется необходимость в регулярной чистке снега.

• Если уклон достигает 60 градусов и более, такая кровля подвергается высоким нагрузкам от ветровых воздействий.

Стропильная система может иметь разную сложность конструкции, которая зависит от длины перекрываемого пролета:

• При небольшой длине пролета в учет берутся лишь стропильные ноги.

• Если длина пролета, который необходимо перекрыть, составляет от 4,5 до 6,5 м, требуется установка подкосов в нижней части ската.

• Пролеты более 6,5 м требуют установку вертикальных стоек.

• Установка опорных элементов системы стропил при большом пролете необходима во избежание прогиба крыши под нагрузками.

Рассчитываем каркас для крыши с двумя скатами

• Висячие стропила связываются затяжными перемычками для обеспечения жесткости, работают на изгиб и сжатие. Ими распирающая нагрузка передается на стены.

• Наслонная конструкция опирается на коньковую балку или прогон, который устанавливается на стойки. Работают наслонные стропила на изгиб.

Тип стропильной системы влияет на выбор сечения бруса для создания опор.

Если в конструкции двускатной крыши планируется наличие мансардных окон, дымоходов, балконов, вентиляции и других коммуникаций, их расположение следует предусмотреть заранее.

После составления проекта в случае внесения изменений потребуется производить ее перерасчет.

На правильность подсчета опор двускатной крыши влияет ее форма, а также количество и наличие сложных ломаных элементов. Чтобы правильно рассчитать необходимо ее площадь разделить на составляющие. Когда это произведено для отдельных элементов, полученные данные суммируются.

Все расчеты базируются на основных математических формулах.

При расчетах площади крыши, учитываются такие моменты:

• Брандмауэрные стены, свесы, парапеты.

• Детальный план будущей крыши.

• Особенности и специфика кровельного материала.

• Если для кровли выбран рулонный материал или черепица, длина ската уменьшается на 700 мм.

• Точную длину ската устанавливают точки крайней части карнизного свеса и нижней части коньковой балки.

• При расчете в учет не берутся окна, трубы дымохода, вентиляционные отверстия и другие коммуникации.

Уклон определяется посредством умножения каждого ее элемента на косинус угла наклона по карнизным свесам.

Определяем параметры элементов вальмовой крыши

При обустройстве следует знать о некоторых ее особенностях. В стропильную систему четырехскатной кровли входят несущие диагональные элементы, расчет сечения и уклона которых важно выполнить правильно.

Надежность несущего каркаса зависит от правильного выбора и установки накосных стропил.

Эта конструкция может иметь как наслонные, так и висячие стропила, в зависимости от общей площади. Сечение и несущая способность вспомогательных элементов системы рассчитываются, исходя из предполагаемых нагрузок на кровлю. После всех необходимых предварительных расчетов производится перерасчет всей системы, где в учет берется вес кровельного пирога и наружного покрытия.

Ломаная и мансардная конструкция

Еще на этапе составления проекта, в него важно включить особенности системы стропил:

Долговечность конструкции зависит, прежде всего, от несущей способности опорных балок, так как на стойки опорного каркаса устанавливаются стропильные модули верхней части кровли и нижние стропила. Такие элементы, как затяжки являются основанием для устройства потолка мансардного этажа и соединяют стропила.

Расчет несущей конструкции производится с учетом уклона нижних и верхних стропил, а также вида кровельного материала, массы тяжести кровельного пирога и предполагаемых нагрузок.

Полезные программы

Выполняя весь комплекс работ своими руками по монтажу и установки стропил вам придется немного изучить некоторые аспекты. Для облегчения расчета стропильной системы, чтобы бы она соответствовала требованиям и нормам, вам помогут следующие профессиональные программы: Автокад и 3D Max. Более простой является программа Аркон, в ней так же есть калькулятор расчета стропил (сечения, длины).

Онлайн калькуляторы более практичнее, их не нужно скачивать и устанавливать. они представляют собой таблицу, в которую вам необходимо поставить параметры будущей крыши.

Изучив все тонкости и подходы к столь невыполнимой на первый взгляд задаче, как расчет системы стропил крыши, можно произвести расчет вручную. Для этого необходимо учитывать все параметры от веса кровельного материала и предполагаемых нагрузок до сечения стропильных ног и уклона крыши.

При устройстве простейшей односкатной конструкции важно правильно рассчитать перепад высот несущих противоположных стен, которые служат опорой для стропил. При составлении плана двускатной крыши необходимо четко определить, какой вид стропильной системы будет использоваться. А более сложные кровельные конструкции подразумевают использование специальных программ для расчета опорных модулей или привлечение помощи профессиональных кровельщиков.

Расчет стропильной системы крыши: нагрузки, балок, сечений ( пример)
Расчет стропильной системы – очень важный процесс при возведении крыши любой сложности. Чтобы не возникало малейших погрешностей, приводящих к разрушениям,

Калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения оптимального сечения

Для изготовления стропильных ног применяется качественный пиломатериал определенного сечения. Его прочностных характеристик должно быть гарантированно достаточно для того, чтобы конструкция крыши могла противостоять всем выпадающим на нее нагрузкам.

Калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения их оптимального сечения

Чтобы определиться с этим параметром, придется провести некоторые вычисления. Посильную помощь сможет оказать калькулятор расчета нагрузки на стропила для определения оптимального сечения пиломатериала для их изготовления.

Цены на крепления для стропил

крепления для стропил

Необходимые пояснения по проведению расчетов будут приведены ниже.

Алгоритм проведения расчета сечения стропильных ног

Работа будет строиться в два этапа. Вначале с помощью калькулятора будет определена распределенная нагрузка на 1 погонный метр стропильной ноги. Затем, по приложенной таблице, можно будет подобрать оптимальный размер бруса для изготовления стропила.

Шаг первый – расчет распределенной нагрузки на стропильные ноги

Калькулятор расчёта запросит следующие значения:

• Угол уклона ската. Эта величина напрямую связана с уровнями внешних нагрузок на кровлю – снеговую и ветровую.

С крутизной ската и, соответственно, с высотой конька (конькового узла) поможет разобраться специальный калькулятор, к которому ведет ссылка.

• Тип планируемого кровельного покрытия. Естественно, что различные покрытия имеют собственную массу, которая предопределяет статическую нагрузку на стропильную систему. В калькуляторе уже учтены не только весовые характеристики различных покрытий, но и материалы обрешетки и утепления кровли.
• Необходимо указать зону своего региона по уровню возможной снеговой нагрузки. Ее несложно определить по расположенной ниже карте-схеме:

Карта-схема для определения своей зоны по уровню снеговой нагрузки

• Аналогичным образом определяется и зона по уровню ветрового давления – для этого существует своя карта-схема.

Карта-схема для определения зоны по степени ветрового воздействия на кровлю

• Необходимо учесть особенности расположения здания на местности. Для этого нужно оценить его «окружение» и выбрать одну из трех предлагаемых зон, «А», «Б» или «В».

При этом есть нюанс. Все естественные или искусственные преграды для ветра могут приниматься в расчет только в том случае, если они расположены на расстоянии от дома, не превышающем величины 30×Н, где Н – это высота здания по коньку. Например, для здания высотой 7 метров получается круг с радиусом 210 метров. Если преграды расположены дальше, то это будет считаться открытой местностью.

• Наконец, потребуется внести высоту дома в метрах (по коньку).
• Последнее окно калькулятора – шаг установки стропильных ног. Чем чащи они устанавливаются – тем меньше будет распределенная нагрузка, выпадающая на каждую из них, но при этом, естественно, увеличивается их количество. Можно «поиграть» значением шага, чтобы проследить динамику изменения распределенной нагрузки – так появится возможность выбрать оптимальное значение для дальнейшего определения сечения стропил.

Шаг второй – определение сечения стропильной ноги

Итак, имеется значение распределённой нагрузки, выпадающей на погонный метр стропильной ноги. Наверняка, заранее была рассчитана и длина стропила (если нет, то рекомендуется перейти к соответствующему калькулятору). С этими данными уже можно войти в таблицу для определения сечения бруса.

Таблица для определения оптимального сечения бруса для изготовления стропильных ног

Есть еще один нюанс. Если стропила получаются слишком длинными, то для повышения их жесткости часто предусматриваются дополнительные усиливающие элементы системы – стойки (бабки) или подкосы. Они позволяют уменьшить расстояние «свободного пролета», то есть между соседними точками опоры. Именно это значение и будет необходимо для вхождения в таблицу.

На иллюстрации стрелками показан пример определения сечения стропила для распределенной нагрузки в 75 кг/погонный метр и с расстоянием между точками опоры в 5 метров. В левой части таблицы можно взять любое из предлагаемых значений, которое покажется удобнее: доски или брусья с минимальными сечениями: 40×200; 50×190; 60×180; 70×170; 80×160; 90×150; 100×140. Кроме того, можно использовать и бревно с диаметром 140 мм.

Стропила – основные несущие элементы конструкции крыши

От их качества и правильности расчета зависят долговечность и надежность всей кровельной конструкции в целом. Много важной информации по этому вопросу содержит статья нашего портала «Стропила своими руками».

Хотите произвести расчет стропильной системы быстро, без изучения теории и с достоверными итогами? Воспользуйтесь онлайн калькулятором на сайте!

Вы можете себе представить человека без костей? Точно так же скатная крыша без стропильной системы больше похожа на строение из сказки про трех поросят, которую запросто сметет природной стихией. Крепкая и надежная система стропил – залог долговечности конструкции крыши. Чтобы качественно сконструировать систему стропил, необходимо учесть и спрогнозировать основные факторы, влияющие на прочность конструкции.

Принять во внимание все изгибы крыши, поправочные коэффициенты на неравномерное распределение снега по поверхности, снос снега ветром, уклон скатов, все аэродинамические коэффициенты, силы воздействия на конструктивные элементы крыши и так далее — рассчитать все это максимально приближенно к реальной ситуации, а также учесть все нагрузки и искусно собрать их сочетания – задача не из легких.

Если хотите разобраться досконально – список полезной литературы приведен в конце статьи. Конечно, курс сопромата для полного понимания принципов и безукоризненного расчета стропильной системы в одну статью не уместить, поэтому приведем основные моменты для упрощенной версии расчета.

Классификация нагрузок

Нагрузки на стропильную систему классифицируются на:

1) Основные:

• постоянные нагрузки: вес самих стропильных конструкций и крыши,
• длительные нагрузки – снеговые и температурные нагрузки с пониженным расчетным значением (используются при необходимости учета влияния длительности нагрузок, при проверке на выносливость),
• переменное кратковременное влияние — снеговое и температурное воздействие по полному расчетному значению.

2) Дополнительные – ветровое давление, вес строителей, гололедные нагрузки.

3) Форс-мажорные – взрывы, сейсмоактивность, пожар, аварии.

Для осуществления расчета стропильной системы принято рассчитывать предельные нагрузки, чтобы затем, исходя из подсчитанных величин, определить параметры элементов стропильной системы, способных выстоять против этих нагрузок.

Расчет стропильной системы скатных крыш производится по двум предельным состояниям:

a) Предел, при котором происходит разрушение конструкции. Максимально возможные нагрузки на прочность конструкции стропил должны быть меньше предельно допустимых.

b) Предельное состояние, при котором возникают прогибы и деформация. Возникающий прогиб системы при нагрузке должен быть менее предельно возможного.

Для более простого расчета применяется только первый способ.

Расчет снеговых нагрузок на крышу

Для подсчета снеговой нагрузки используют такую формулу: Ms = Q x Ks x Kc

где Ms — снеговая нагрузка,

Q — вес снегового покрова, покрывающий 1м2 плоской горизонтальной поверхности крыши. Зависит от территории и определяется по карте на рисунке № X для второго предельного состояния – расчет на прогиб (при расположении дома на стыке двух зон, выбирается снеговая нагрузка с большим значением).

Для прочностного расчета по первому типу величина нагрузки выбирается соответсвенно району проживания по карте (первая цифра в указанной дроби — числитель), либо берется из таблицы №1:

Первое значение в таблице измеряется в кПа, в скобках нужная переведенная величина в кг/м2.

Ks — поправочный коэффициент на угол наклона кровли.

• Для крыш с крутыми склонами с углом более 60 градусов снеговые нагрузки не учитываются, Ks=0 (снег не скапливается на круто скатных крышах).
• Для крыш с углом от 25 до 60, коэффициент берется 0,7.
• Для остальных он равен 1.

Угол наклона крыши можно определить онлайн калькулятором крыши соответствующего типа.

Kc – коэффициент ветрового сноса снега с крыш. При условии пологой крыши с углом ската 7-12 градусов в районах на карте со скоростью ветра 4 м/с, Kc принимается = 0.85. На карте отображено районирование по скорости ветра.

Коэффициент сноса Kc не учитывается в районах с январской температурой теплее -5 градусов, так как на крыше образуется ледяная корка, и сдува снега не происходит. Не учитывается коэффициент и в случае закрытия здания от ветра более высокой соседней постройкой.

Снег ложится неравномерно. Зачастую с подветренной стороны формируется так называемый снеговой мешок, особенно в местах стыков, изломов (ендова). Следовательно, если вы хотите прочную крышу, делайте шаг стропил минимальным в этом месте, также внимательно относитесь к рекомендациям производителей кровельного материала – снег может обломить свес, если он неправильных размеров.

Напоминаем, что расчет, приведенный выше, предложен вашему вниманию в упрощенной форме. Для более надежного расчета советуем умножить результат на коэффициент надежности по нагрузке (для снеговой нагрузки = 1,4).

Расчет ветровых нагрузок на стропильную систему

С давлением снега разобрались, теперь перейдем к расчетам ветрового влияния.

В независимости от угла ската, ветер сильно воздействует на крышу: крутоскатную кровлю старается сбросить, более плоскую кровлю – поднять с подветренной стороны.

Для расчета нагрузки ветра во внимание принимают его горизонтальное направление, при этом он дует двунаправленно: на фасад и на крышной скат. В первом случае поток разбивается на несколько – часть уходит вниз к фундаменту, часть потока по касательной снизу вертикально давит на свес крыши, пытаясь ее поднять.

Во втором случае, воздействуя на скаты крыши, ветер давит перпендикулярно скату, вдавливая его; также образуется завихрение по касательной с наветренной стороны, огибая конек и превращаясь в подъемную силу уже с подветренной стороны, в связи с разницей в давлении ветра с обеих сторон.

Для подсчета усредненной ветровой нагрузки используют формулу

Mv = Wo x Kv x Kc x коэффициент прочности,

где Wo – нагрузка ветровая давления, определяемая по карте

Kv — коэффициент поправки ветрового давления, зависящий от высоты здания и местности.

Kc — аэродинамический коэффициент, зависит от геометрии конструкции крыши и направления ветра. Значения отрицательные для подветренной стороны, положительные для наветренной

Таблица аэродинамических коэффициентов в зависимости от уклона кровли и отношения высоты здания к длине (для двускатной крыши)

Для односкатной крыши необходимо взять коэффициент из таблицы для Ce1.

Для упрощения расчета значение C проще взять максимальным, равным 0,8.

Для более надежных результатов советуем умножить на коэффициент запаса прочности по ветровой нагрузке = 1,2.

Расчет собственного веса, кровельного пирога

Для расчета постоянной нагрузки нужно рассчитать вес кровли (кровельного пирога –смотрите на рисунке X ниже) на 1 м2, полученный вес нужно умножить на поправочный коэффициент 1,1 — такую нагрузку стропильная система должна выдерживать в течение всего срока эксплуатации.

Вес кровли складывается из:

1. объем леса (м3), используемого в качестве обрешетки, умножается на плотность дерева (500 кг/м3)
2. веса стропильной системы
3. вес 1м2 кровельного материала
4. вес 1м2 веса утеплителя
5. вес 1м2 отделочного материала
6. вес 1м2 гидроизоляции.

Все эти параметры легко получить уточнив эти данные у продавца, либо посмотреть на этикетке основные характеристики: м3, м2, плотность, толщина, — произвести простые арифметические операции.

Пример: для утеплителя плотностью в 35 кг/м3, упакованного рулоном толщиной 10 см или 0,1 м, длиной 10м и шириной 1.2м, вес 1 м2 будет равен (0.1 х 1.2 х 10) х 35 / (0.1 х 1.2) = 3.5 кг/м2. Вес остальных материалов можно рассчитать по тому же принципу, только не забывайте сантиметры в метры переводить.

Чаще всего нагрузка кровли на 1 м2 не превышает 50 кг, поэтому при расчетах закладывают именно эту величину помноженную на 1.1, т.е. используют 55 кг/м2, которая сама по себе взята запасом.

Еще данные можно взять из таблицы ниже:

Собираем нагрузки

По упрощенному варианту теперь необходимо сложить все найденные выше нагрузки простым суммированием, мы получим итоговую нагрузку в килограммах на 1 м2 крыши.

Расчёт стропильной системы

После сбора основных нагрузок можно уже определить основные параметры стропил.

• Какая распределенная нагрузка приходится на каждую стропильную ногу в отдельности, переводим кг/м2 в кг/м.

Считаем по формуле: N = шаг стропил x Q, где

N — равномерная нагрузка на стропильную ногу, кг/м
шаг стропил — расстояние между стропилами, м
Q – рассчитанная выше итоговая нагрузка на крышу, кг/м²

Из формулы ясно, что изменением расстояния между стропилами можно регулировать равномерную нагрузку на каждую стропильную ногу. Обычно шаг стропил находится в диапазоне от 0,6 до 1,2 м. Для крыши с утеплением при выборе шага разумно ориентироваться на параметры листа утеплителя.

Вообще при определении шага установки стропил лучше исходить из экономических соображений: высчитать все варианты расположения стропил и выбрать самый дешевый и оптимальный по количественному расходу материалов для стропильной конструкции.

• Расчет сечения и толщины стропильной ноги

В строительстве частных домов и коттеджей, при выборе сечения и толщины стропила, руководствуются таблицей приведенной ниже (сечение стропила указано в мм). В таблице усредненные значения для территории России, а также учтены размеры строительных материалов, представленных на рынке. В общем случае, этой таблицы достаточно для того, чтобы определить, какого сечения нужно приобретать лес.

Таблица сечений стропил

Однако, не следует забывать, что размеры стропильной ноги зависят от конструкции стропильной системы, качества используемого материала, постоянных и переменных нагрузок оказываемых на кровлю.

На практике при постройке частного жилого дома чаще всего используют для стропил доски сечением 50х150 мм (толщина x ширина).

Самостоятельный расчет сечения стропил

Как уже упоминалось выше, стропила рассчитываются по максимальной нагрузке и на прогиб. В первом случае учитывают максимальный момент изгиба, во втором – сечение стропильной ноги проверяется на устойчивость прогибу на самом длинном участке пролета. Формулы достаточно сложные, поэтому мы выбрали для вас упрощенный вариант.

Если хотите все посчитать самостоятельно, выберите ширину сечения в соответствии с таблицей:

Размеры пиломатериалов по ГОСТ

Толщину сечения (или высоту) рассчитаем по формуле:

a) Если угол крыши < 30°, стропила рассматриваются как изгибаемые

H ≥ 8,6 x Lm x √(N / (B x Rизг))

b) Если уклон крыши > 30°, стропила изгибаемо-сжатые

H ≥ 9,5 x Lm x √(N / (B x Rизг))

Обозначения:

H, см — высота стропила
Lm, м — рабочий участок самой длинной стропильной ноги
N, кг/м — распределённая нагрузка на стропильную ногу
B, см — ширина стропила
Rизг, кг/см² — сопротивление древесины изгибу

Для сосны и ели Rизг в зависимости от сорта древесины равен:

Расчетные данные сопротивления древесины хвойных пород

Важно проверить, не превышает ли прогиб разрешенной величины.

Величина прогиба стропил должна быть меньше L/200 — длина проверяемого наибольшего пролета между опорами в сантиметрах деленная на 200.

Это условие верно при соблюдении следующего неравенства:

3,125 xNx(Lm)³ / (BxH³) ≤ 1

N (кг/м) — распределённая нагрузка на погонный метр стропильной ноги
Lm (м) — рабочий участок стропильной ноги максимальной длинны
B (см) — ширина сечения
H (см) — высота сечения

Если значение выходит больше единицы, необходимо увеличить параметры стропила B или H.

Используемые источники:

1. СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия с последними изменениями 2008г.
2. СНиП II-26-76 «Кровли»
3. СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»
4. СНиП 3.04.01-87 «Изоляционные и отделочные покрытия»
5. А.А.Савельев «Стропильные системы» 2000 г.
6. К-Г.Гётц, Дитер Хоор, Карл Мёлер, Юлиус Наттерер «Атлас деревянных конструкций»

Полезные ссылки для автоматизированных расчетов:

Дано: расчетная нагрузка на стропильную ногу (рис. 38.1) составляет 317 кг/м (3,17 кг/см), нормативная — 235 кг/м; длина пролета (в горизонтальной проекции) равна L = 4 м. Крепление ригеля к стропильной ноге произведем гвоздями, расчетное сопротивление древесины второго сорта изгибу и сжатию составит Rизг = 130 кг/см², Rсж = 130 кг/см². Угол наклона скатов α=45°, Высота установки ригеля 1,5 м от конька, что в горизонтальной проекции дает размеры L1 = 2,5 м; L2 = 1,5 м.

Решение:

1. Рассчитываем величину максимального изгибающего момента без учета работы ригеля:

Мmax = qL²/8 = 317×4²/8 = 634 кг×м = 63400 кг×см

Рассчитываем величину максимального изгибающего момента с учетом работы ригеля:

М = -q(L³1+L³2)/8L = -317×(2,5³+1,5³)/8×4 = -189 кг×м

2. Находим сжимающее усилие без учета работы сжатого ригеля, действующее вдоль оси стропильной ноги. Оно рассчитывается делением значения опорной реакции на синус угла наклона:

S = (qL/2)/sinα = (317×4/2)/sin45° = (317×4/2)/0,707 = 897 кг

Находим сжимающее усилие с учетом работы ригеля, действующее вдоль оси стропильной ноги. Сначала определяем вертикальную составляющую в месте присоединения ригеля к стропилине:

Р = qL/2 + ML/L1L2 = 317×4/2 — 189×4/2,5×1,5 = 433 кг

затем сжимающее усилие:

S = Р/sinα = 433/sin45° = 433/0,707 = 612 кг

Таким образом, мы получили два значения максимальных изгибающих моментов и два значения сжимающих усилий возникающих в стропильной ноге при различных видах загружения: равномерно распределенного на обоих скатах и равномерно распределенного только на одном скате крыши. К дальнейшему расчету сечения стропильной ноги принимаем максимальные значения момента изгиба равного 634 кг×м и сжимающего усилия — 897 кг.

3. Произвольно задаем сечение стропила, например, это будет доска 50×150 мм (5×15 см).

Находим момент сопротивления изгибу сечения стропильной ноги:

W = bh²/6 = 5×15²/6 = 188 см³

4. Находим внутреннее напряжение, возникающее в стропильной ноге от действия изгибающих и сжимающих сил σ. Подставляем все рассчитанные величины в формулу (6) и сравниваем с расчетным сопротивлением древесины сжатию Rсж = 130 кг/см²:

σ = S/F + M/W = 897/(5×15) + 63400/188 = 350 кг/см²

Как видим, внутреннее напряжение σ = 350 кг/см² больше расчетного сопротивления древесины сжатию Rсж = 130 кг/см², значит с выбором сечения доски не угадали. Заменим доску на брус сечением 10×17,5 см (или на две спаренные доски 50×175 мм) и пересчитаем момент сопротивления изгибу:

W = bh²/6 = 10×17,5²/6 = 510 см³

Опять подставляем все рассчитанные величины в формулу (6) и сравниваем с расчетным сопротивлением древесины сжатию Rсж = 130 кг/см²:

σ = S/F + M/W = 897/(10×17,5) + 63400/510 = 129,4 кг/см²

Внутреннее напряжение σ = 129,4 кг/см² меньше расчетного сопротивления древесины сжатию Rсж = 130 кг/см², значит сечение 10×17,5 см проходит по расчету на прочность.

5. Проверяем полученное сечение стропил на прогиб в пролете L = 4 м = 400 см.

Сначала находим момент инерции выбранного сечения стропильной ноги:

I = bh³/12 = 10×17,5³/12 = 4466 см4

Затем находим нормативный прогиб:

fнор = L/200 = 400/200 = 2 см

Рассчитываем прогиб от действия нормативной нагрузки на данном пролете:

f = 5qнL4/384EI = 5×2,35×4004/384×100000×4466 = 1,8 см

Расчетный прогиб стропила 1,8 см получился меньше нормативного 2 см, значит, выбранное сечение стропила 100×175 мм удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.

6. Рассчитываем сжимающие усилие, действующее на ригель:

Hриг = P tg α = 433×tg45° = 433×1 = 433 кг

Подбираем площадь сечения ригеля такой, чтобы она держала сжимающее усилие:

Fриг = Hриг/Rсж = 433/130 = 3,4 см²

Площадь ригеля получилась ничтожно малой, примем его сечение конструктивно, например, из доски 50×100 мм и рассчитаем количество гвоздей требуемых для его закрепления. Применим гвозди длиной 150 и диаметром 5 мм. Очевидно, что в соединении доски толщиной 5 см к брусу толщиной 10 см гвоздями длиной 15 см на срез будет работать только та часть гвоздя, которая находится в доске (а = 5 см). Тогда несущая способность одного гвоздя будет рассчитываться по формуле:

Тгв = 80dгв×а = 80×0,5×5 = 200 кг, но не более Тгв = 400d²гв = 400×0,5²=100 кг

Для удерживания ригеля, на который действует сила 433 кг необходимо 433/100=5 гвоздей.

7. Посчитаем распор, действующий на стены от низа стропильной ноги. Он находится по формуле H = S cos α. У нас два значения сжимающего усилия: с учетом работы ригеля и без учета его работы. Посчитаем распор на стены для обоих случаев:

H = S cos α = 899×cos45°= 897×0,707 = 635 кг — без учета работы ригеля
H = S cos α = 612×cos45°= 612×0,707 = 433 кг — с учетом работы ригеля

Как видим при вступлении сжатого ригеля в работу, он снижает распор на стены от каждой стропильной ноги на 203 кг, но передачи распора на стены не прекращает. Здесь необходимо оговориться, приведенный в примере расчет стропильной схемы не совсем верен. Это упрощенный расчет на крайние экстремальные напряжения. На самом деле снимая нагрузку с одного из скатов, мы должны были снять только снеговую нагрузку и оставить нагрузку от собственного веса и веса конструкций. В этом случае сжатый ригель при приложении нагрузки на нагруженный скат не проваливается «в пустоту», а получает отпор от другого стропила и расчетное сечение стропила тогда получится немного меньше, но учитывая то, что стандартные размеры пиломатериалов идут с градацией 25 мм, скорее всего, тем же или на размер меньше.

Попробуем рассчитать другую расчетную схему: заменим нижние узлы опирания на мауэрлат ползунами либо оставим их прежними, но верх стропила обопрем на коньковый прогон горизонтальной врубкой и не сомкнем его с верхом другой стропилины, а оставим между ними зазор. Иными словами сделаем систему с тремя степенями свободы: поворотом в одном узле и поворотом и сдвигом — в другом. Все напряжения изгиба и сжатия останутся прежними. Максимальный момент изгиба Мmax = 634 кг×м, сжимающая сила S = 899 кг. Соответственно и сечение стропила получится тем же 10×17,5 см. Но в предаварийной ситуации схватка будет работать на растяжение.

Рассчитаем растягивающее напряжение в схватке:

Hсхв = S cos α = 897×cos45° = 897×0,707 = 635 кг

Площадь сечения схватки при расчетном сопротивлении дерева растяжению Rрас = 70 кг/см²:

Fсхв = Hсхв/Rрас = 635/70 = 10 см²

Как и при расчете сжатого ригеля получили ничтожно малое сечение схватки-затяжки. Примем ее размер конструктивно равным сжатому ригелю из доски 50×100 мм. Примем для крепления схватки те же гвозди длиной 150 мм. Их несущая способность равна 100 кг. Расчитаем требуемое количество гвоздей для крепления схватки: 635/100=7 гвоздей.

Подведем итог. В распорной и безраспорной стропильной системе нашего примера получили одинаковые сечения стропил и конструктивно одинаковое сечение схватки. Разница в количестве гвоздей удерживающих схватку: для сжатого ригеля нужно 5 , для растянутой затяжки — 7 гвоздей. Изменив узлы опирания стропил на мауэрлат или коньковый прогон, мы увели распор со стен в растянутую схватку, которая вступит в работу только в аварийной ситуации.